Question

8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，则函数$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，
则函数$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$≥2$\sqrt{{3}^{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}}$=2$\sqrt{3}$，当且仅当sin²x=cos²x，x=$\frac{π}{4}$时取等号．
∴函数$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．