Question

18．如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，则下列命题成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CF}$
• B． $\overrightarrow{CE}$-$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}$
• C． $\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{FD}$=0
• D． $\overrightarrow{CD}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{EF}$）=-6

Answer 1

分析 利用正六边形的性质和向量的有关知识逐个分析选项判断．

解答 解：四边形CAFE不是平行四边形，∴$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE}$≠$\overrightarrow{CF}$，故A错误；
 $\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{DE}$=-$\overrightarrow{AB}$，故B错；
∵△BDF是等边三角形，∴BD与FD不垂直，∴$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{FD}$≠0，故C错误；
连结FB，则BF=2$\sqrt{3}$，∠AFB=30°，∴$\overrightarrow{CD}•$（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{EF}$）=$\overrightarrow{CD}•$$\overrightarrow{FB}$=$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}$=2$\sqrt{3}$×2×cos150°=-6．故D正确．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量的线性运算的几何意义，正六边形的性质，属于基础题．