Question

8．在数列{a_n}中，a_n=（2n-1）3ⁿ，a₁=3，求数列的前n项和．

Answer 1

分析 直接利用错位相减法求得答案．

解答 解：由a_n=（2n-1）3ⁿ，得
数列的前n项和${S}_{n}=1•3+3•{3}^{2}+…+（2n-1）•{3}^{n}$，
∴$3{S}_{n}=1•{3}^{2}+3•{3}^{3}+…+（2n-3）•{3}^{n}+（2n-1）•{3}^{n+1}$，
两式作差得：$-2{S}_{n}=1•3+2（{3}^{2}+{3}^{3}+…+{3}^{n}）-（2n-1）•{3}^{n+1}$
=$3+2\frac{9（1-{3}^{n-1}）}{1-3}-（2n-1）•{3}^{n+1}$=-2（n-1）•3ⁿ⁺¹-6．
∴${S}_{n}=（n-1）•{3}^{n+1}+3$．

点评 本题考查数列的求和，训练了错位相减法，是中档题．