Question

20．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=2，则向量$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$的长度等于（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 12
• D． 6

Answer 1

分析 由向量加法的平行四边形法则得$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$，∴|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$|=|2$\overrightarrow{AC}$|=2|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量加法的集合意义，属于基础题．