Question

8．已知函数f（x）=mx-m²-1，m＞0，x∈R．若a²+b²=1，则$\frac{f（b）}{f（a）}$的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{\sqrt{7}-4}{3}$，$\frac{\sqrt{7}+4}{3}$]
• B． （0，$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$]
• C． [0，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]
• D． [$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$，$\frac{4+\sqrt{7}}{3}$]

Answer 1

分析 令a=b，则$\frac{f（b）}{f（a）}=1$，求出f（x）的零点，判断f（b）是否能取到0，结合选项使用排除法选出答案．，

解答 解：当a=b时，f（a）=f（b），∴$\frac{f（b）}{f（a）}=1$，排除B；
令f（b）=0，解得b=$\frac{m+1}{m}$，∵m＞0，∴$\frac{m+1}{m}$＞1，∵a²+b²=1，∴b≤1，
∴f（b）=0无解，∴$\frac{f（b）}{f（a）}$≠0，排除A，C，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点与特殊值，使用特殊值验证可快速解决问题．