Question

19．在△ABC中，若 b=2，c=$\sqrt{6}$，B=45°，试求：（1）角C；（2）边a．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合范围180°＞C＞45°，即可得解C的值；
（2）由余弦定理整理可得：a²-2$\sqrt{3}$a+2=0，即可解得a的值．

解答 解：（1）∵b=2，c=$\sqrt{6}$，B=45°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＜c，可得：180°＞C＞45°，
∴C=60°或120°．
（2）由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
可得：4=a${\;}^{2}+6-2a×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}$，整理可得：a²-2$\sqrt{3}$a+2=0，
解得：a=$\sqrt{3}±$1．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．