Question

4．函数y=x²-2x+$\frac{1}{4}$，x∈[-1，2）的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

Answer 1

分析 求出二次函数的对称轴，研究函数在x∈[-1，2）的单调性，解出最值，写出值域即可．

解答 解：函数y=x²-2x+$\frac{1}{4}$的对称轴是x=1，由二次函数的性质知，函数在[-1，1]上是减函数，在[1，2）上函数是增函数
又x=-1，y=$\frac{13}{4}$，
x=1，y=-$\frac{3}{4}$，
x=2，y=$\frac{1}{4}$，
故函数的值域是[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．
故答案为[-$\frac{3}{4}$，$\frac{13}{4}$]．

点评 本题考查二次函数在闭区间上的最值，解答本题关键是根据二次函数的性质判断出函数在何处取到最值，二次函数在闭区间上最值在高中数学中应用十分广泛，一些求最值的问题最后往往归结到二次函数的最值上来