Question

9．已知：cosα=-$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），试求：
（1）sin2α，
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数关系式先求出sinα，由此利用二倍角公式能求出sin2α．
（2）利用余弦函数加法定理能求出cos（α+$\frac{π}{6}$）．

解答 解：（1）∵cosα=-$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-（-\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{5}{13}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{120}{169}$．
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sin$αsin\frac{π}{6}$
=-$\frac{12}{13}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{5}{13}×\frac{1}{2}$
=-$\frac{12\sqrt{3}+5}{26}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数、二倍角公式的合理运用．