Question

19．已知数列{a_n}是等差数列，且1，a₂，a₃，$\frac{1}{8}$成等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n=（　　）

• A． $\frac{n（5-n）}{8}$
• B． $\frac{n（7-n）}{8}$
• C． $\frac{n（5-n）}{4}$
• D． $\frac{n（7-n）}{4}$

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，由于1，a₂，a₃，$\frac{1}{8}$成等比数列，可设公比为q，
∴$\frac{1}{8}={q}^{3}$，解得q=$\frac{1}{2}$．
∴a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{4}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=\frac{1}{2}}\\{{a}_{1}+2d=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{3}{4}}\\{d=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
则数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{3}{4}n$-$\frac{1}{4}×\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n（5-n）}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．