Question

9．函数f（x）=lg（-x²+x+6）的单调递减区间为（　　）

• A． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• C． $（{-2，\frac{1}{2}}）$
• D． $（{\frac{1}{2}，3}）$

Answer 1

分析 令t=-x²+x+6＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答 解：令t=-x²+x+6＞0，求得-2＜x＜3，可得函数的定义域为{x|-2＜x＜3}，
f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（$\frac{1}{2}$，3），
故选：D．

点评 本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．