Question

18．已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC的面积为$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算可得．

解答 解：在△ABC中，由题意记△ABC的三边长分别为a=4，b=5，c=6，
则由余弦定理可得cosA=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{4}^{2}}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×6×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$
故答案为：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$

点评 本题考查余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．