Question

12．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 推导出函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）=2sin（x-60°），由此能求出函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx的值域．

解答 解：∵函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）
=2（$\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$）
=2（sinxcos60°-cosxsin60°）
=2sin（x-60°），
∴函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的值域是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查三角函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．