Question

3．已知点M（0，3），N（-4，0）及点P（-2，4）；
（1）若直线l经过点P且l∥MN，求直线l的方程；
（2）求△MNP的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出直线MN的斜率，根据点斜式方程求出直线l的方程即可；（2）求出点P到直线MN的距离，根据三角形的面积公式求出即可．

解答 解：（1）由题意得：${k_{MN}}=\frac{3-0}{0-（-4）}=\frac{3}{4}$； …2分
∴直线l的方程为：$y-4=\frac{3}{4}（x+2）$，即3x-4y+22=0；
∴直线l方程为：3x-4y+22=0…4分
（2）由题意得直线MN的方程为：$\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1$，即：3x-4y+12=0；…6分
∴点P到直线MN的距离为：$d=\frac{|3×（-2）-4×4+12|}{{\sqrt{{3^2}+{{（-4）}^2}}}}=2$；
$|MN|=\sqrt{{{（-4-0）}^2}+{{（0-3）}^2}}=5$； …8分
∴△NMP的面积$S=\frac{1}{2}|MN|d=\frac{1}{2}×5×2=5$，
∴△NMP的面积为5． …10分．

点评 本题考察了待定系数法求直线方程，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．