Question

5．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$，满足$\overrightarrow{d}$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{b}$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$，求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{d}$．

Answer 1

分析 运用向量垂直的条件：数量积为0，结合向量数量积的交换律，即可得证．

解答 证明：$\overrightarrow{d}$=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{b}$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$•[（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{b}$-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$]
=（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）=0，
即有$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{d}$．

点评 本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．