Question

1．已知数列{a_n}中．a₁=1，a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，则{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 利用a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，确定{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，1为公差的等差数列，即可求出{a_n}的通项公式．

解答 解：∵a_n=a_n+1•a_n+a_n+1，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，
∵a₁=1，∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a_n=$\frac{1}{n}$．
故答案为：a_n=$\frac{1}{n}$．

点评 本题考查数列的通项，考查等差数列的判断，属于中档题．