Question

11．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\|{y-2}|≤x\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． $8\sqrt{2}$
• B． 8
• C． $4\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 转化不等式为不等式组，画出约束条件表示的可行域，结合图形求解图形的面积．

解答 解：因为不等式|y-2|≤x≤2等价于$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y-2≤x}\\{-x≤y-2}\end{array}\right.$，它的可行域为：

可行域是三角形，由 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x=y-2}\end{array}\right.$得交点A（2，4），
C的坐标由 $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-x=y-2}\end{array}\right.$解得，为（2，0），B的坐标（0，2），
可行域三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×4×2=4．
故选：D．

点评 本题考查线性规划，可行域的画法，思想的顶点坐标以及三角形的面积的求法，考查计算能力，转化思想的应用．