Question

1．一质点受到同一平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成120°角，且F₁，F₂的大小分别为1和2，则F₃的大小为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意知$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，从而求得|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$=$\sqrt{3}$，从而解得．

解答 解：∵一质点受到同一平面上的三个力F₁，F₂，F₃的作用而处于平衡状态，
∴$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{{F}_{3}}$=-（$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$），
∵|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}}$
=$\sqrt{1+4+2•1•2•cos120°}$=$\sqrt{3}$，
故|$\overrightarrow{{F}_{3}}$|=|$\overrightarrow{{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及向量的模的应用．