精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a∈R,b∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=

(Ⅰ)求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;

(Ⅱ)设g(x)=,若x∈[],f-1(x)≤g(x)恒成立,求实数k的取值范围.

答案:解:(Ⅰ)由f(x)=

得f(x)=

∵f(x)是R上的奇函数,

∴f(0)==0,得a=1.

又f(-1)=f(1)  ∴b=1  ∴f(x)=

得f-1(x)=log2.

由此得2x=>0,∴-1<y<1.

故反函数f-1(x)的定义域为(-1,1).

(Ⅱ)当x∈[]时,f-1(x)≤g(x)恒成立,

∴log2,即

>0,x∈[],

∴1+x>0,1-x>0,且k>0,

∴k2≤1-x2,令h(x)=1-x2

则h(x)min=h

∴k2,故0<k≤

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,b∈R,且
b≥a
b≤a+1
b≥-2a+2
,则
9a2+b2
ab
的最大值与最小值之和为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}:求
(1)A={2,3,4}的x值;
(2)使2∈B,B?A,求a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a∈R,b∈R,且a+2b=4,则ab的最大值是(    )

A.2                  B.                   C.4                D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}:求
(1)A={2,3,4}的x值;
(2)使2∈B,B?A,求a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州一中高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知a∈R,b∈R,且,则的最大值与最小值之和为( )
A.18
B.16
C.14
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案