Question

（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3

3	x 2 • x 2 • 4 x2

=3，…，可以推出结论：x+

a

xn

≥n+1（n∈N^*），则a=（　　）

A．2n

B．3n

C．n²

D．nⁿ

Answer 1

分析：根据题意，分析给出的等式，类比对x+

a

xn

变形，先将其变形为x+

a

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

，再结合不等式的性质，可得

x

n

×

x

n

×…×

x

n

×

a

xn

为定值，解可得答案．

解答：解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；
对于给出的等式，x+

a

xn

≥n+1，
要先将左式x+

a

xn

变形为x+

a

xn

=

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

，
在

x

n

+

x

n

+…+

x

n

+

a

xn

中，前n个分式分母都是n，
要用基本不等式，必有

x

n

×

x

n

×…×

x

n

×

a

xn

为定值，可得a=nⁿ，
故选D．

点评：本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．