Question

在f（x₁）=x 

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，f（x₂）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=log 

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x，四个函数中，当x₁＞x₂＞1时，使

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

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）成立的函数是（　　）

• A、f₁（x）
• B、f₂（x）
• C、f₃（x）
• D、f₄（x）

Answer 1

考点：函数的图象,函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题考查的是函数图象的应用问题．在解答时，应先充分结合条件：“对（1，+∞）中任意的x₁和x₂，

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

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）成恒成立”分析函数的凸凹性，进而根据具体的变化规律作出判断．

解答： 解：在同一坐标系中分别出画出f（x₁）=x 

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（红色曲线），f（x₂）=x²（绿色曲线），f₃（x）=2^x（蓝色曲线），f₄（x）=log 

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x（黄色曲线）如图所示 
由题意可知：函数f（x）满足性质：“对（1，+∞）中任意的x₁和x₂，

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[f（x₁）+f（x₂）＜（

x1+x2

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）成恒成立”．
∴函数图象在（1，+∞）上为上凸函数，
有所给图象可知：f（x₂），f（x₃），f（x₄）均为下凸函数；故不符合题意．
从而只有A适合上凸的性质．
故选：A．

点评：本题考查的是函数图象的应用问题．在解答的过程当中充分体现了隐含条件的挖掘、数形结合的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会反思．