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    已知tan(
    π
    4
    +α)=
    1
    2
    ，
    （I）求tanα的值；
    （II）求
    sin2α-cos2α
    2cos2α+sin2α
    的值．
    分析：（I）根据已知tan(
    π
    4
    +α)=
    1
    2
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ，解方程求得tanα 的值．
    （II）根据
    sin2α-cos2α
    2cos2α+sin2α
    =
    2sinαcosα-cos2α
    2cos2α+sin2α
    =
    2tanα-1
    2+tan2α
    ，再把tanα的值代入运算，求得结果．
    解答：解：（I）∵已知tan(
    π
    4
    +α)=
    1
    2
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ，∴tanα=-
    1
    3
    ．
    （II）
    sin2α-cos2α
    2cos2α+sin2α
    =
    2sinαcosα-cos2α
    2cos2α+sin2α
    =
    2tanα-1
    2+tan2α
    =
    2
    9
    -1
    2+
    1
    9
    =-
    7
    19
    ．
    点评：本题主要考查两角和的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知tan(α+
    π
    4
    )=-3    ，求
    sinα(3cosα-sinα)
    1+tanα
    的值．
    （2）如图：△ABC中，|
    AC
    |=2|
    AB
    |    ，D在线段BC上，且
    DC
    =2
    BD
    ，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +α)=2，tanβ=
    1
    2
    ．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin(α+β)-2sinαcosβ
    2sinαsinβ+cos(α+β)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    7
    ，则tanα=
    -
    3
    4
    -
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(α+
    π
    4
    )=2    ，则
    sinα+cosα
    cosα-sinα
    的值=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(
    π
    4
    +θ)=3    ，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
    1
    5
    1
    5
    ．

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