Question

18．化简$\frac{\sqrt{1-2sin290°cos110°}}{sin250°+sin20°}$=-1．

Answer 1

分析 由诱导公式和同角三角函数基本关系分别化简分子分母，代入求值可得．

解答 解：化简可得$\sqrt{1-2sin290°cos110°}$=$\sqrt{1-2sin（270°+20°）cos（90°+20°）}$
=$\sqrt{1-2（-cos20°）（-sin20°）}$=$\sqrt{si{n}^{2}20°+co{s}^{2}20°-2sin20°cos20°}$
=$\sqrt{（cos20°-sin20°）^{2}}$=cos20°-sin20°，
sin250°+sin20°=sin（270°-20°）+sin20°=-cos20°+sin20°，
∴$\frac{\sqrt{1-2sin290°cos110°}}{sin250°+sin20°}$=-1
故答案为：-1

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及诱导公式和同角三角函数基本关系，属中档题．