Question

8．设13^x=8，104^y=16，证明：$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=0．

Answer 1

分析 化指数式为对数式，求得x，y的值，然后代入$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3，利用对数的运算性质化简证明$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=0．

解答 证明：∵13^x=8，104^y=16，
∴x=log₁₃8，y=log₁₀₄16，
∴$\frac{3}{x}$-$\frac{4}{y}$+3=$\frac{3}{lo{g}_{13}8}-\frac{4}{lo{g}_{104}16}+3$
=$\frac{3}{\frac{lg8}{lg13}}-\frac{4}{\frac{lg16}{lg104}}+3$=$\frac{lg13}{lg2}-\frac{lg104}{lg2}+3$
=log₂13-log₂104+3=$lo{g}_{2}\frac{13}{104}+3$
=$lo{g}_{2}\frac{1}{8}+3$=$lo{g}_{2}{2}^{-3}+3=0$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了换底公式的应用，是基础题．