Question

2．已知等差数列{a_n}的公差d=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₂=a₄，b₃=a₁₃．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）因为等差数列{a_n}的公差d=2，由题知：$b_2^2={b_1}{b_3}$，
所以${a_1}（{{a_1}+24}）={（{{a_1}+6}）^2}$，解得a₁=3，
得a_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，则$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{a_4}{a_1}=3$，所以${b_n}={3^n}$，
于是${S_n}=\frac{{3×（{1-{3^n}}）}}{1-3}=\frac{3}{2}（{{3^n}-1}）$．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．