Question

设x，y为实数，且

x

1-i

+

y

1-2i

=

5

1-3i

，则x+y=

 

．

Answer 1

分析：利用复数除法的知识，将等式两边均化为a+bi的标准形式，再由复数相等列方程组求解即可．

解答：解：

x

1-i

+

y

1-2i

=

x(1+i)

2

+

y(1+2i)

5

=(

x

2

+

y

5

)+(

x

2

+

2y

5

)i，
而

5

1-3i

=

5(1+3i)

10

=

1

2

+

3

2

i所以

x

2

+

y

5

=

1

2

且

x

2

+

2y

5

=

3

2

，
解得x=-1，y=5，
所以x+y=4．
故答案为：4

点评：本题考查复数的运算和复数相等的知识，属基本运算的考查．