Question

设x，y为实数，且满足

(x-1)3+1997(x-1)=-1 (y-1)3+1997(y-1)=1

，则x+y=

2

．

Answer 1

分析：将方程组中的方程，形式化成相同，构造函数f（t）=t³+1997t+1，确定函数f（t）为单调递增函数，即可求得结论．

解答：解：方程组可化为

(x-1)3+1997(x-1)+1=0 (1-y)3+1997(1-y)+1=0

设f（t）=t³+1997t+1，则f′（t）=3t²+1997＞0，所以函数f（t）为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为：2

点评：本题考查方程组，考查函数的单调性，解题的关键是将方程组中的方程，形式化成相同，从而构造函数．