Question

求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；
（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x-2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x-3y-7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答： 解：（1）联立

2x-3y+10=0 3x+4y-2=0

，解得

x=-2 y=2

，
∴两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点为（-2，2），
又直线3x-2y+4=0的斜率为

3

2

，
∴经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为：
y-2=-

2

3

（x+2），即2x+3y-2=0；
（2）联立

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

．
∴两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点坐标为（3，2），
又直线4x-3y-7=0的斜率为

4

3

，
∴经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的直线方程为：
y-2=

4

3

（x-3），即4x-3y-6=0．

点评：本题考查了直线方程的求法，考查了直线平行、垂直与斜率的关系，是基础题．