Question

6．已知A={x|x²+（m+2）x+1=0}，且A∩R⁺=∅，试求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据A∩R⁺=∅，判断一元二次方程x²+（m+2）x+1=0根的取值情况，即可得到结论．

解答 解：∵A∩R⁺=∅，
∴A=∅，或A={x|x＜0或x=0}，
若A=∅，则判别式△=（m+2）²-4＜0，即-4＜m＜0；
当x=0时，显然不是方程的根，
即方程x²+（m+2）x+1=0只有负实数根，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{△=（m+2）^{2}-4≥0}\\{-\frac{m+2}{2}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0或m≤-4}\\{m≥-2}\end{array}\right.$，解得m≥0，
综上m＞-4．

点评 本题主要考查集合的基本运算，结合一元二次方程根的分布是解决本题的关键．