Question

3．如图给出的是计算$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2011}$的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）

• A． i≤2011
• B． i＞2011
• C． i≤1005
• D． i＞1005

Answer 1

分析 此题考查的是算法初步，即用程序框图求一个数列前n项和，由题可知此数列为奇数的倒数数列，可以判断出其最后一项为第几项，根据算法框图可知当项数等于最后一项是算法终止．

解答 解：题中所给算式可看作数列{a_i}的前i项和，其中${a}_{i}=\frac{1}{2i-1}，i∈{N}^{*}$，
其最后一项是$\frac{1}{2011}$，即$\frac{1}{2011}=\frac{1}{2i-1}$，求得i=1006，
原题算式表示数列的前1006项和，有程序框图判断框定义可知i之的分界点是1005，当i＞1005时满足算式要求，算法终止．
故选D

点评 此题联系了一部分数列的内容用以考查对算法程序判断条件的选择．