Question

5．一个长方体的体积为8cm³，全表面积为32cm²，若其长、宽、高成等比数列，则此长方体全部棱长之和为32cm．

Answer 1

分析 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，利用长方体的体积为8cm³，全表面积为32cm²，长、宽、高成等比数列，
可得abc=8，2（ab+bc+ac）=32，b²=ac，求出a，b，c，即可求出长方体全部棱长之和．

解答 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则
∵长方体的体积为8cm³，全表面积为32cm²，长、宽、高成等比数列，
∴abc=8，2（ab+bc+ac）=32，b²=ac，
∴a=3+$\sqrt{5}$，b=2，c=3-$\sqrt{5}$，
∴长方体全部棱长之和为4（a+b+c）=32cm．
故答案为：32cm．

点评 本题考查长方体体积、全表面积，考查等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．