Question

15．已知a＞0，且a≠1，f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$，则f（x）是奇函数（填“奇函数”或“偶函数”）．

Answer 1

分析 根据解析式求出函数的定义域，化简f（x）和f（-x）判断出它们之间的关系，即可判断出函数的奇偶性．

解答 解：由题意得，函数的定义域是{x|x≠0}，
∵f（x）=$\frac{1}{1{-a}^{x}}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2-1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$=$\frac{1+{a}^{x}}{2（1{-a}^{x}）}$，
∴f（-x）=$\frac{1+{a}^{-x}}{2（1{-a}^{-x}）}$=$\frac{{a}^{x}+1}{2（{a}^{x}-1）}$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
故答案为：奇函数．

点评 本题考查函数奇偶性的判断，属于基础题．