Question

3．定义在R上的函数f（x）是周期为π的函数，当-$\frac{π}{2}$≤x＜$\frac{π}{2}$时，f（x）=1-cosx，若方程f（x）-kx=0至少有5个根，则k的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{2}{3π}$）
• B． [0，$\frac{2}{3π}$]
• C． （-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$）
• D． [-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$]

Answer 1

分析 由题意，作函数f（x）与y=kx的图象，由数形结合求解即可．

解答 解：由题意，作函数f（x）与y=kx的图象如下，

其中直线m的斜率为-$\frac{2}{3π}$，直线n的斜率为$\frac{2}{3π}$；
故方程f（x）-kx=0至少有5个根时，
k的取值范围是（-$\frac{2}{3π}$，$\frac{2}{3π}$）；
故选C．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题．