Question

6．设M={a，b，c}，N={-1，0，1}．
（1）求从M到N的映射的个数；
（2）从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，试确定这样的映射f的个数．

Answer 1

分析 （1）由映射的定义知集合M中每一个元素在集合N中有唯一的元素和它对应，M中a在集合N中有-1，0，1与a对应，有3种选择，同理集合M中b，c也有3种选择，由分步计数原理求解即可．
（2）从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，分为两种情况中，a，b，c全对应0，a，b，c与-1，0，1构成一一映射，进而得到答案．

解答 解：（1）由映射的定义知集合M中每一个元素在集合N中有唯一的元素和它对应，
∴M中a在集合N中有-1，0，1与a对应，有3种选择，
同理集合M中b，c也有3种选择，
∴从M到N的映射的个数为3×3×3=27个，
（2）从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，分为两类：
①a，b，c全对应0，只有一种情况；
②a，b，c与-1，0，1构成一一映射，共有${A}_{3}^{3}$=6种情况，
故这样的映射f共有7个．

点评 本题主要考查映射的个数的判断，利用映射的定义是解决本题的关键，比较基础．