Question

【题目】在正项等比数列{an}中， ，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：设正项等比数列{an}首项为a1 ， 公比为q，
由题意可得 ，解之可得：a1= ，q=2，
故其通项公式为an= =2n﹣6 ．
记Tn=a1+a2+…+an= = ，
Sn=a1a2…an=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6= ．
由题意可得Tn＞Sn ， 即 ＞ ，
化简得：2n﹣1＞ ，即2n﹣ ＞1，
因此只须n＞ ，即n2﹣13n+10＜0
解得 ＜n＜ ，
由于n为正整数，因此n最大为 的整数部分，也就是12．
所以答案是：12
【考点精析】关于本题考查的解一元二次不等式和等差数列的前n项和公式，需要了解求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边；前n项和公式：才能得出正确答案．