Question

【题目】已知函数f（x）= ，若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[1，2]
D.[ ，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函数f（x）= = =1+ ，
∴当m≥1时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
当m＜1时，函数f（x）在R上是增函数，函数的值域为（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，m≥ ②．
由①②可得 ≤m≤2，
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)．