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    （本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.
    (1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；
    (2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
    (3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

    (1)(1,0)
    (2)
    (3)略

    解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,
    得：.
    当时，，
    有，则为奇函数. …………4分
    【法二】,恒成立，
    ,
    求得.
    当时，，该图象可由奇函数的图象向

    得：    . …………9分
    （3）由（2）得点，
    又
    =，所以点也在函数的图象上.
    【法一】设为函数的图象上任意一点，
    关于的对称点为
    而

    对称中心为.
    把函数的图象按向量
    平移后得的图象，
     为函数的对称中心. …………14分
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