Question

各项均为正数的数列的前项和满足，等比数列。

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）若为正整数，且，求所有可能的乘积的和.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用“n=1时，时，”即可化为可得∴．利用等差数列的通项公式即可得出．根据等比数列满足设公比为q，可得，即可得出．

（Ⅱ）i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘积aibj的和化简利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．

试题解析：（Ⅰ）∵各项均为正数的数列{an}的前n项和满足

∴n=1时，

当n≥2时，

∴数列是等差数列，

∵等比数列满足

设公比为q，则

（Ⅱ）∵i，j为正整数，且1≤i≤j≤n，所有可能的乘积的和

令

∴所有可能的乘积的和.

考点：数列的求和；数列递推式．