Question

在等差数列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，问n为何值时S_n取得最大值，并求最大值．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₃=11，a₅=7，求出a_n=-2n+17．由此能求出前8项和最大，并能求出最大值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，
∴d=

a5-a3

5-3

=

7-11

5-3

=-2，
∴a₁=a₃-2d=11-2×（-2）=15，
∴a_n=a₁+（n-1）d
=15-2（n-1）
=-2n+17．
由a_n=-2n+17≥0，
得n≤8.5．
∵a₈=-2×8+17=1，
a₉=-2×9+17=-1，
∴前8项和最大，
最大值S₈=

8

4

(a1+a8)=4（15+1）=64．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最大值，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．