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设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是(  )
A.arcsin
6
3
B.
π
2
+arccos
3
3
C.
π
2
-arctan
2
D.π-arccot
2
2
取EG中点N,FG中点M,连接MN,CM

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因为FGBD,EFAC,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以MN⊥FG
因为CM⊥FG,所以∠CMN即为所求二面角.
因为MNAC,所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中点O,连接OA,OC
在△OAC中,设AC=1,则OA=OC=
3
2

所以cos∠ACO=
AC2+CO2-AO2
2AC×CO
=
3
3

所以cot∠ACO=
2
2

所以∠CMN=π-arccot
2
2

故选D.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源:2013年全国高校自主招生数学模拟试卷(十一)(解析版) 题型:选择题

设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是( )
A.arcsin
B.+arccos
C.-arctan
D.π-arccot

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