Question

设E，F，G分别是正四面体ABCD的棱AB，BC，CD的中点，则二面角C-FG-E的大小是（　　）

• A．arcsin

  6

  3

• B．

  π

  2

  +arccos

  3

  3

• C．

  π

  2

  -arctan

  2

• D．π-arccot

  2

  2

Answer 1

分析：取EG中点N，FG中点M，连接MN，CM，则可得∠CMN即为所求二面角，根据MN∥AC，可转化为求∠ACO，在△OAC中，利用余弦定理可得结论．

解答：解：取EG中点N，FG中点M，连接MN，CM

因为FG∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，所以EF⊥FG，所以MN⊥FG
因为CM⊥FG，所以∠CMN即为所求二面角．
因为MN∥AC，所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中点O，连接OA，OC
在△OAC中，设AC=1，则OA=OC=

3

2

所以cos∠ACO=

AC2+CO2-AO2

2AC×CO

=

3

3

所以cot∠ACO=

2

2

所以∠CMN=π-arccot

2

2

故选D．

点评：本题考查二面角的平面角的求法，解题的关键是正确作出二面角的平面角，正确运用余弦定理进行求解．