Question

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.
（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所以每个区域的工厂的个数即可求出.
（Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论.
试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为；
设三个区被抽到的工厂个数为，则
所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为
（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为
则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15种情况；
2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况
设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”
所以
所以，至少有一个工厂来自区的概率为
考点：1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发.