Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A，B满足A≠B，A∪B=B，∅⊆（A∩B），求a的值．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：由A，B满足A≠B，A∪B=B，得A⊆B，x²-ax+a²-19=0的根是1，2或无解
分类求解即可

解答： 解：∵A∪B=B，∴A⊆B．又A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={2，3}，A≠B
∴A=∅，A={2}，或A={3}．又∅⊆（A∩B）是恒成立的，所以可以不考虑．
当A=∅时，a²-4（a²-19）＜0，得a＜-2

3

，或a＞2

3

当A={2}时，

a2-4(a2-19)=0 a=4

，∴a∈∅
当A={3}时，

a2-4(a2-19)=0 a=6

，∴a∈∅
故a的取值范围是（-∞，-2

3

）∪（2

3

，+∞）

点评：本题借助一元二次方程考查了集合之间的包含关系，分类讨论是关键．