【题目】第
届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
中国 |
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俄罗斯 |
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（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可）；
（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为
， 丙猜中国代表团的概率为
， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、 丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为
，求的分布列及数学期望
.
【答案】（1）茎叶图见解析，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散；（2）由已知得
的可能取值为
,再求出
、
、
、
，即可求出分布列和期望.
试题解析：（1）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散.
（2）由已知得的可能取值为,再分别求出
;
;
；
，
故
的分布列为：
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.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，函数
的图象与
轴交于两点
，且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.试比较
与0的关系，并给出理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝a－
.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
．若直线
与圆C相交于不同的两点P，Q．
（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线
的斜率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】集合A是由且备下列性质的函数
组成的：
①函数
的定义域是
；②函数
的值域是
；
③函数
在
上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数数
及
是否属于集合A？并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数
，不等式
是否对于任意的
恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
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