Question

10．一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．
（1）到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？
（2）如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？

Answer 1

分析 （1）根据条件求出时间间隔，即可即可到下午6时，最后一辆车行驶了的时间．
（2）每辆车行驶的时间为：a_n，则结合等差数列的求和公式进行计算即可．

解答 解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟$\frac{1}{6}$小时出发一辆
则第15辆车在14×$\frac{1}{6}$=$\frac{7}{3}$小时，最后一辆车出发时间为：2+$\frac{7}{3}$=$\frac{13}{3}$小时
第15辆车行驶时间为：6-$\frac{13}{3}$=$\frac{5}{3}$小时（1时40分）         …5分
（2）设每辆车行驶的时间为：a_n，由题意得到{a_n}是以a₁=4为首项，d=-$\frac{1}{6}$为公差的等差数列
则行驶的总时间为：S_n=15×4+$\frac{15×14}{2}$×（-$\frac{1}{6}$）=$\frac{85}{2}$…10分
则行驶的总里程为：S=$\frac{85}{2}$×60=2550（km）．

点评 本题主要考查函数的应用问题，利用等差数列的性质是解决本题的关键．