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20. 如图,PC切圆O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,若圆O的半径为2,PA=1,求PC•CE的值.

分析 连接OC,得RT△OPC,求出PC即可,由射影定理得:PC2=PE•PO,从而求出PE,进而求出OE的长.

解答 解:PC切圆O于点C,连接OC,
∴OC⊥PC,
∵OC=2,OP=PA+AO=3,
在RT△OPC中,PC=$\sqrt{5}$,
又∵弦CD⊥AB于点E,
∴PC2=PE•PO,即5=PE•3,
∴PE=$\frac{5}{3}$,
∴PC•CE=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$.

点评 本题考查了勾股定理,射影定理,圆的切线的性质,是一道基础题.

练习册系列答案
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