Question

15．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是$\frac{2}{3}$，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=$\frac{200}{81}$．

Answer 1

分析 由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．

解答 解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）⁴=$\frac{1}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{2}{3}）（1-\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（1-\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=1-（$\frac{1}{81}+\frac{8}{81}+\frac{24}{81}$）=$\frac{48}{81}$，
∴EX=0×$\frac{1}{81}+1×\frac{8}{81}+2×\frac{24}{81}+3×\frac{48}{81}$=$\frac{200}{81}$．
故答案为：$\frac{200}{81}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．