Question

如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（-3）=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、0
• C、-1
• D、1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由图象得到振幅A，半周期，然后求出ω，再由f（-1）=2求φ的值，则解析式可求，从而求得f（-3）的值．

解答： 解：由图象可知，A=2.

1

2

T=3-（-1）=4，T=8，
则ω=

2π

T

=

π

4

，
∴函数解析式为f（x）=2sin（

π

4

x+φ）．
由f（-1）=2，得2sin（φ-

π

4

）=2，
∴φ-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z．
又0≤φ≤π，
∴φ=

3π

4

．
则f（x）=2sin（

π

4

x+

3π

4

）．
∴f（-3）=2sin（-3×

π

4

+

3π

4

）=2sin0=0．
故选：B．

点评：本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，是中档题．