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    要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e-kx．
    （1）求实数k的值；
    （2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．
    【答案】分析：（1）根据a′=a•e-kx，原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，建立等式，可求实数k的值；
    （2）古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，建立方程，可推算马王堆古墓的年代．
    解答：解：（1）由题意可知，当x=5570时，，
    ∵a′=a•e-kx，∴=e-5570k，
    ∴k=．
    （2）∵古墓中女尸14C的残余量约占原始含量的76.7%，
    ∴，即0.767=，
    解得x≈2132．
    ∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．
    点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （1）求实数k的值；
    （2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市黄浦区高三上学期期终基础学业测评理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

    　　要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半．若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足．

    (1) 求实数的值；

    (2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e-kx．
    （1）求实数k的值；
    （2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C含量的衰变经过5570年（14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若14C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e-kx．
    （1）求实数k的值；
    （2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．

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