Question

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；

（2）若二面角的大小为，求实数的值．

Answer 1

（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分析题意，以为原点，，，的方向分别作为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出，的坐标，计算向量的数量积，说明数量积恒为与无关即可；（2）分别求出平面与平面的一个法向量，利用二面角的大小为，建立两法向量的关系式，求出的值即可．

试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，则，，，

，，，， 3分

∴对任意都成立，即恒成立； 5分

（2）设平面的一个法向量为，∵，，

∴，

取，则，， 7分

设平面的一个法向量为，∵，

∴，取，则，， 9分 ∵二面角的大小为，

∴，，∴为所求． 12分

考点：1．空间中直线与直线的位置关系；2．二面角的计算．

考点分析： 考点1：柱、锥、台、球的表面积和体积 考点2：异面直线所成的角 考点3：线面所成的角 试题属性

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