练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．求f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的最小值．

    分析 由基本不等式可得f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，验证等号成立即可．

    解答 解：由基本不等式可得f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，
    当且仅当x2=$\frac{1}{{x}^{2}}$即x=±1时取等号，
    ∴f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的最小值为2

    点评 本题考查基本不等式，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=|x2-ax|-2，且函数f（x+2）是偶函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）设函数y=g（x），集合M={x|g（x）-x=0}，N={x|g（g（x））-x=0}．
    ①证明：M⊆N；
    ②如果g（x）=f（|x|），集合P={x|g（x）-x=0，且|x|≤2}，那么集合P中的元素个数为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．x＞0，y＞0，x+y=$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值18．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．解方程：6x+4x=9x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．分解因式：（a-b）3+（b-c）3+（c-a）3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．到点（3，0）比到x=-4的距离小1的动点轨迹．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知（4x+2y-1）+（x+y+3）i=-3+4i，其中x，y∈R，若z=x+yi，求|z|及$\overline{z}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t•Sn +a（t≠0）．设bn=Sn+1，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$时，是否存在正数a，k，使得{cn}为等比数列，若存在求出a，k的值，若不存在说明理由；
    （3）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn |≥|b4|恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知α∈（-$\frac{3π}{2}$，0），sinα=$\frac{2+cos2α}{5}$，则α=-$\frac{7π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案